De nombreux problèmes d'optimisation impliquent l'optimisation simultanée de plusieurs objectifs souvent contradictoires où il n'existe pas une seule solution mais un ensemble de solutions. Comme dans le cas monobjectif, les conditions d'optimalité et la dualité sont au coeur de l'optimisation multiobjectif. Dans ce travail, nous allons établir plusieurs types de conditions d'optimalité, en particulier des conditions d'optimalité du second ordre. Aussi, nous présentons certains résultats de dualité sous des hypothèses de convexité généralisée.